Question

3．在研究某些物理問題時，有很多物理量難以直接測量，我們可以根據(jù)物理量之間的定量關系和各種效應，把不容易測量的物理量轉化成易于測量的物理量．
（1）在利用如圖1所示的裝置探究影響電荷間相互作用力的因素時，我們可以通過絕緣細線與豎直方向的夾角來判斷電荷之間相互作用力的大�。�如果A、B兩個帶電體在同一水平面內，B的質量為m，細線與豎直方向夾角為θ，求A、B之間相互作用力的大�。�
（2）金屬導體板垂直置于勻強磁場中，當電流通過導體板時，外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成電場，該電場對運動的電子有靜電力的作用，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，在導體板這兩個表面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應．利用霍爾效應可以測量磁場的磁感應強度．
如圖2所示，若磁場方向與金屬導體板的前后表面垂直，通過如圖所示的電流I，可測得導體板上、下表面之間的電勢差為U，且下表面電勢高．已知導體板的長、寬、高分別為a、b、c，電子的電荷量為e，導體中單位體積內的自由電子數(shù)為n．求：
a、導體中電子定向運動的平均速率v；
b、磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對B球受力分析，結合平行四邊形定則，及三角知識，即可求解；
（2）a、由電流的微觀表達式求出電子的平均速率；
b、應用平衡條件求出磁感應強度大小，應用左手定則判斷出磁場方向．

解答 解：對B球受力分析，它受重力、拉力與庫侖力，如圖所示，根據(jù)力的平行四邊形定則，將F與G進行合成，
結合三角知識，則有：F=mgtanθ，
根據(jù)平衡條件，可知，A、B之間相互作用力的大小為mgtanθ，
（2）a．因為I=$\frac{△q}{△t}$=$\frac{enbcv•△t}{△t}$=nevbc
所以v=$\frac{1}{bebc}$
b．電子通過金屬板，電子受到的電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，
則：eE=Bev    
因 E=$\frac{U}{c}$
所以B=$\frac{nbeU}{I}$
根據(jù)左手定則可得：磁場的方向為垂直于前后表面向里；
答：（1）A、B之間相互作用力的大小mgtanθ；
（2）a、導體中電子定向運動的平均速率$\frac{1}{bebc}$；
b、磁感應強度B的大小$\frac{nbeU}{I}$和方向為垂直于前后表面向里．

點評 （1）考查受力分析與力的處理規(guī)律，掌握力的平行四邊形定則的應用，及理解三角函數(shù)；
（2）本題考查了求電子的速率、磁感應強度，應用電流的微觀表達式、平衡條件、左手定則即可正確解題