Question

15．滑板運動受到青少年的追棒，如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖．DB段為光滑的四分之一圓弧，AB段水平且粗糙恰與圓弧DB在B點相切，賽道固定在水平面上．一個質(zhì)量為m的運動員（可視為質(zhì)點）從賽道的A端以初動能E沖上水平賽道AB，并沿著賽道運動，然后由DB弧滑下后停在賽道AB段的中點．已知AB長為L，重力加速度為g，求：
（1）運動員的鞋底滑板與水平賽道AB間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）為了保證運動員不從D端離開賽道，圓弧DB段的半徑R至少是多大？
（3）若圓弧DB的半徑R取第（2）問計算出的最小值，增大運動員初動能，使得運動員沖上賽道后可以到達的最大離度是1.5R處，試求運動員的初動能并分析運動員能否最后停在水平賽道AB上．

Answer 1

分析 （1）對全程由動能定理可求得動摩擦因數(shù)；
（2）對到達D過程由動能定理可求得圓弧半徑的最小值；
（3）對沖上軌道過程由動能定理及功能關系可求得運動員的最終位置．

解答 解：（1）運動員最終停在AB的中點，在此過程中，由動能定理可得：
-μmg（L+$\frac{L}{2}$）=-E
解得：μ=$\frac{2E}{3mgL}$；
（2）若運動員剛好到達D處，速度為零，由動能定理可得：
-μmgL-mgR=-E
解得BD圓弧半徑至少為R=$\frac{E}{3mg}$；
（3）設運動員以初動能E′沖上軌道，可以達到最大高度為1.5R
由動能定理得：
-μmgL-1.5mgR=-E′
解得：E′=$\frac{7E}{6}$
運動員滑回B點時的動能為E_B=1.5mgR=$\frac{E}{2}$；
由于E_B＜μmgL=$\frac{2}{3}$E
故運動員將停在軌道上；
答：（1）運動員的鞋底滑板與水平賽道AB間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{2E}{3mgL}$．
（2）為了保證運動員不從D端離開賽道，圓弧DB段的半徑R至少是$\frac{E}{3mg}$；
（3）最后停在水平賽道AB上．

點評 本題考查動量守恒定律及勻速直線運動規(guī)律，要注意正確選擇研究對象及物理過程進行分析，才能正確選擇物理規(guī)律求解．