Question

如圖所示光滑豎直圓槽，AP、BP、CP為通過(guò)最低點(diǎn)P與水平面分別成30°、45°、60°角的三個(gè)光滑斜面，與圓相交于A、B、C點(diǎn)．若一物體由靜止分別從A、B、C滑至P點(diǎn)所需的時(shí)間為t₁，t₂，t₃，則

1. A.
   t₁＜t₂＜t₃
2. B.
   t₁＞t₂＞t₃
3. C.
   t₁=t₂=t₃
4. D.
   t₁=t₂＜t₃

Answer 1

C
分析：設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓槽直徑為d，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與θ的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)求出時(shí)間與θ和d的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析時(shí)間關(guān)系．
解答：設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓槽直徑為d．根據(jù)牛頓第二定律得到：a=gsinθ，斜面的長(zhǎng)度為x=dsinθ，
則有：x=得
t===
可見，物體下滑時(shí)間與斜面的傾角無(wú)關(guān)．則有t₁=t₂=t₃．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題的解題技巧是用相同的量表示物體運(yùn)動(dòng)和加速度和位移，再求出時(shí)間，分析時(shí)間關(guān)系．