Question

如圖所示，環(huán)狀磁場（方向垂直于紙面）圍成的中空區(qū)域，具有束縛帶電粒子的作用，中空區(qū)域中帶電粒子只要速度不大，都不會飛出磁場的外邊緣，設環(huán)狀磁場的內半徑R₁=0.5m，外半徑R₂=1.0m，磁場的磁感應強度為B=1.0T，若被束縛的帶電粒子的比荷為

q

m

=4×107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度，試求：
①若粒子沿圓環(huán)的半徑方向射入磁場而不能穿越磁場的最大速度．
②所有粒子不能穿越磁場的最大速度．

Answer 1

分析：①根據(jù)粒子沿圓環(huán)半徑方向射入磁場而恰好不能射出時，畫出運動軌跡圖，根據(jù)幾何知識，可求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律與向心力表達式，從而即可求解；
②由題意可知，所有沿內環(huán)邊緣切線飛出的帶電粒子最可能飛磁場，當這樣的粒子恰好不能飛出磁場時，這樣肯定不會粒子飛出磁場，從而畫出運動軌跡圖，并由幾何關系求出運動半徑，再由牛頓第二定律與向心力表達式，從而即可求解．

解答：解：①粒子沿圓環(huán)半徑方向射入磁場而恰好不能射出時，
其軌跡如圖（a）所示．

對Rt△OAO₁，由幾何知識可得：r2+R12=(R2-r)2，
解得：r=0.375m      
由牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m

v2

r

解得：vm=

Bqr

m

=1×4×107×0.375m/s=1.5×10⁷m/s．
②所有粒子有能穿越磁場，相當于從內環(huán)圓周邊緣上一點（如A）沿任何方向射出的粒子都不能穿越磁場．在所有粒子中沿內環(huán)邊緣切線飛出的帶電粒子最可能飛磁場，當這樣的粒子恰好不能飛出磁場時，
軌跡如圖（b）所示，

其軌道半徑為：r=

1

2

?(R2-R1)=0.25m，
由牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m

v2

r

解得：vmax=

Bqr

m

=1.0×107m/s
答：①若粒子沿圓環(huán)的半徑方向射入磁場而不能穿越磁場的最大速度vmax=1.5×107m/s．
②所有粒子不能穿越磁場的最大速度1×10⁷m/s．

點評：考查學會粒子在磁場中運動的臨界狀態(tài)，掌握牛頓第二定律與向心力的綜合運用，理解幾何關系的正確計算，注意畫好運動軌跡圖是解題的關鍵之處之一．