Question

16．如圖示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距1.0m，與水平面夾角為30°，不計(jì)電阻，廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長(zhǎng)度均為1.0m，電阻均為0.1Ω，質(zhì)量分別為0.1kg和0.4kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v=2m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放．試求：
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）金屬棒cd的最終速度．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）金屬棒cd最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡求出安培力，從而得出電流的大小，結(jié)合歐姆定律求出電動(dòng)勢(shì)，抓住回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于二者切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和求出金屬棒cd的最終速度．

解答 解：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.4×1×2V=0.8V．
（2）最終cd棒處于平衡，有：m₂gsinθ=F_A=BIL，
解得電流I=$\frac{{m}_{2}gsinθ}{BL}=\frac{4×\frac{1}{2}}{0.4×1}A=5A$，
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I•2R=5×0.2V=1V，
由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于二者切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，即：E=BL v+BL v₂，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=0.5m/s．
答：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.8V；
（2）金屬棒cd的最終速度為0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握受力平衡條件，安培力的表達(dá)式，注意回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于二者切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，這是解題的關(guān)鍵．