Question

1．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，如圖所示．有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁=0.6J，取g=10m/s²，試求：
（1）當(dāng)棒的速度v=2m/s時(shí)，電阻R兩端的電勢(shì)差U_ab；
（2）棒下滑到軌道最底端時(shí)速度v的大�。�
（3）棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大�。�
（4）整個(gè)過程流過R的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電阻R兩端的電壓；
（2）系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；
（3）根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，得到安培力，最后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（4）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解電荷量．

解答 解：（1）速度v=2m/s時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bdv=1V
電路中的電流，I=$\frac{E}{R+r}$=1A
所以電阻R兩端的電壓：U=IR=0.6V，
根據(jù)右手定則可得a端電勢(shì)高，所以電阻R兩端的電勢(shì)差U_ab=0.6V；
（2）根據(jù)Q=I²Rt∝R，在棒下滑的整個(gè)過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量
Q₂=$\frac{r}{R}$Q₁=0.4J
設(shè)棒到達(dá)底端時(shí)的速度為v_m，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得：
mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q₁+Q₂
解得：v_m=4m/s；
（3）棒到底端時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I_m=$\frac{Bd{v}_{m}}{R+r}$=2A
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-BI_md=ma
解得：a=3m/s²；
（4）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$，
解得：q=1C．
答：（1）當(dāng)棒的速度v=2m/s時(shí)，電阻R兩端的電勢(shì)差為0.6V；
（2）棒下滑到軌道最底端時(shí)速度v的大小為4m/s；
（3）棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大小為3m/s²；
（4）整個(gè)過程流過R的電量為1C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對(duì)于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．