Question

6．如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距L，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率ν勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．求
（1）電阻R消耗的功率；
（2）水平外力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流的大�。�由公式P=I²R求出電阻R的功率．
（2）導(dǎo)體棒勻速向右滑動時，水平外力與安培力和摩擦力的和是平衡力，根據(jù)平衡條件求解水平外力F的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BvL…①
則導(dǎo)體棒中的電流大小為：$I=\frac{E}{R}$…②
電阻R消耗的功率：P=I²R…③
聯(lián)立②③可解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$…④
（2）由于導(dǎo)體棒ab勻速運動，故向右的水平外力F等于向左的安培力F_安和摩擦力的和，則水平外力：
F=μmg+F_安 …⑤
安培力：${F}_{安}=BIL=B•\frac{BLv}{R}L$
拉力：F=$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
答：（1）電阻R消耗的功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）水平外力的大小是$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的橋梁，安培力經(jīng)驗公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是常用的式子．