Question

4．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點(diǎn)，固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ（取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），P到物塊的重心豎直距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為60°，k為靜電常數(shù)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊在A點(diǎn)的電勢(shì)能E_PA=+Qφ
• B． 物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$
• C． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E_B=$k\frac{Q}{h}$
• D． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、庫(kù)侖力，根據(jù)豎直方向合力等于零，求出物體在A點(diǎn)受到軌道的支持力．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，求出電場(chǎng)力做功，從而得出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，從而得出B點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：A、物塊在A點(diǎn)的電勢(shì)能E_PA=+qφ，則A錯(cuò)誤
   B、物體受到點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力為：F=$K\frac{Qq}{{r}^{2}}$
     由幾何關(guān)系可知：r=$\frac{h}{sin60°}$
    設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有：
     N-mg-Fsin60°=0
   解得：N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．B正確；
C、點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E_B=$K\frac{Q}{{r}^{2}}$
D、設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為φ_B，動(dòng)能定理有：$-q（φ-{φ}_{B}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ．故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功W=qU，U等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．以及掌握庫(kù)侖定律和動(dòng)能定理的運(yùn)用．