Question

12．用長為L的細(xì)繩拴住一質(zhì)量m的小球，當(dāng)小球在一水平面上做勻速圓周運動時，如圖，細(xì)繩與豎直方向成θ角，則小球做勻速圓周運動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，細(xì)繩對小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球做勻速圓周運動的周期，根據(jù)平行四邊形定則求出細(xì)繩對小球的拉力．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtanθ=m•Lsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
小球的受力如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，細(xì)繩對小球的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$．
故答案為：$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，$\frac{mg}{cosθ}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和平行四邊形定則進(jìn)行求解，難度不大．