Question

19．有一臺(tái)發(fā)電機(jī)通過升壓和降壓變壓器給用戶供電，已知發(fā)電機(jī)的輸出功率是20kW，端電壓為400V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n₁﹕n₂=1﹕5，兩變壓器之間輸電導(dǎo)線的總電阻R=1.0Ω，降壓變壓器輸出電壓U₄=220V，求：
（1）升壓變壓器的輸出電壓；
（2）輸送電能的效率多大；
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比n₃﹕n₄；
（4）如果不用變壓器，輸電導(dǎo)線的熱損耗是用變壓器時(shí)的幾倍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)理想變壓器原副線圈兩端的電壓與匝數(shù)成正比，求解升壓變壓器副線圈的端電壓；
（2）根據(jù)原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)之比求出升壓變壓器的輸出電壓；根據(jù)輸送的電流大小，求出輸電線上損失的功率，從而結(jié)合輸送功率和得到的功率，求出輸電效率；
（3）根據(jù)輸電線上的電壓損失，求出降壓變壓器的輸入電壓，結(jié)合電壓之比等于匝數(shù)之比求出降壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)比n₃﹕n₄；
（4）如果不用變壓器，根據(jù)P=UI和△P=I²r求解功率損耗．

解答 解：（1）輸電線路示意圖如圖所示：

根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得升壓變壓器副線圈的端電壓為${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{5}{1}×400V=2000V$
（2）理想變壓器P₂=P₁=20KW
根據(jù)P=UI得：輸電線上的電流為：${I}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{20000}{2000}A=10A$
輸電線損失的功率為：${P}_{損}={{I}_{2}}^{2}R=1{0}^{2}×1W=100W$
根據(jù)能量守恒得：P₄=P₃=P₂-P_損=20000-100=19900W
輸電線路輸送電能的效率$η=\frac{19900}{20000}×100%=99.5%$
（3）輸電線上的電壓損失為：
△U=IR=10×1V=10V．
則降壓變壓器的輸入電壓為：
 U₃=U₂-△U=2000-10V=1990V．
降壓變壓器的匝數(shù)比為=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1990}{220}=\frac{199}{22}$
（4）如果不用變壓器，輸電導(dǎo)線的熱損耗：${P}_{損}′=（\frac{P}{U}）^{2}R=（\frac{20000}{400}）^{2}×1W=2500W$
$\frac{{P}_{損}′}{{P}_{損}}=\frac{2500}{100}=25$
答：（1）升壓變壓器的輸出電壓為2000V；
（2）輸送電能的效率為99.5%；
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為199：22；
（4）如果不用變壓器，輸電導(dǎo)線的熱損耗是用變壓器時(shí)的25倍．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道輸送功率與輸送電壓、電流的關(guān)系，知道升壓變壓器的輸出功率與降壓變壓器輸入功率的關(guān)系，升壓變壓器輸出電壓與降壓變壓器輸入電壓的關(guān)系．