Question

3．如圖所示，AB為斜面，其傾角θ=53°，A距地面高度為H=20m，BC為水平面，從A點(diǎn)以V₀的水平初速度拋出小球，不計(jì)空氣阻力，不考慮小球反彈．（g=10m/s²）
（1）若V₀=20m/s，求小球運(yùn)動(dòng)到落點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）若V₀=33m/s，求小球運(yùn)動(dòng)到落點(diǎn)的總位移大�。�

Answer 1

分析 先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式判斷恰好落在B點(diǎn)的初速度大小，然后確定不同初速度的落地范圍，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可．

解答 解：假設(shè)小球恰好落到B點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
解得：t=2s
由于$\frac{H}{tanθ}={v}_{0}t$，解得：
v₀=7.5m/s 
（1）當(dāng)V₀=20m/s＞7.5m/s時(shí)，小球?qū)⒙涞剿�平面上，故�?br />${v}_{y}^{2}-0=2gH$ 
v_x=v₀ 
$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$ 
聯(lián)立解得：
v=20$\sqrt{2}$m/s≈28.3m/s
（2）當(dāng)${v}_{0}=3\sqrt{3}$m/s＜7.5m/s時(shí)，小球?qū)⒙涞叫泵嫔希?br />${s}_{y}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
S_x=v₀t 
$\frac{{S}_{y}}{{S}_{x}}=tanθ$ 
解得：
${S}_{x}=\frac{36}{5}m$
故S=$\frac{{S}_{x}}{cos53°}$=$\frac{\frac{36}{5}}{\frac{3}{5}}=12m$
答：（1）若V₀=20m/s，小球運(yùn)動(dòng)到落點(diǎn)時(shí)的速度大小為28.3m/s；
（2）若V₀=3$\sqrt{3}$m/s，小球運(yùn)動(dòng)到落點(diǎn)的總位移大小為12m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，注意臨界情況的判斷．