Question

15．有一架電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度為2m/s²，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速  度大小為1m/s²，中間階段電梯可勻速運(yùn)行，電梯運(yùn)行的樓層高52m．問(wèn)：
（1）若電梯運(yùn)行時(shí)最大限速為9m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是多少？
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為16s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出電梯上升到樓頂?shù)臅r(shí)間．
（2）設(shè)最大速度為v，根據(jù)第一問(wèn)的思路，分別得到加速、減速和勻速的時(shí)間（包含v的表達(dá)式），最后代入數(shù)據(jù)求解；

解答 解：（1）設(shè)電梯先勻加速上升，后勻減速上升最大速度為v，則：
$h=\frac{{v}^{2}}{{2a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{{2a}_{2}}=52$m．
得：$v=\frac{4\sqrt{39}}{3}$m/s＜9m/s
所以得：t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}$=$2\sqrt{39}$s
（2）先勻加速，后以某一速度v勻速，且v＜6m/s，再減速，設(shè)加速時(shí)間t₁，減速時(shí)間為t₂，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{2}$、${t}_{1}=\frac{v}{1}$，$s=\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）+v（16-{t}_{1}-{t}_{2}）$
解得：v=4m/s
答：（1）若電梯運(yùn)行時(shí)最大限速為9m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是$2\sqrt{39}$s
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為16s，上升的最大速度是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住總位移一定，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．