Question

16．據(jù)報道：天文學家發(fā)現(xiàn)一顆新的系外類地行星，名為“HD85512b”，它的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍，它環(huán)繞一顆名叫HD 85512的恒星運轉，運行一周只需54天．根據(jù)以上信息可以確定（　　）

• A． 恒星HD 85512的質量比太陽大
• B． 行星HD 85512 b自轉的周期小于24h
• C． 行星HD 85512 b的第一宇宙速度大于7.9km/s
• D． 行星HD 85512 b表面的重力加速度小于9.8m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合中心天體質量和軌道半徑和行星公轉周期的關系比較恒星85512的質量與太陽質量的大小關系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度，結合質量和半徑的關系比較第一宇宙速度的大小關系，根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，結合質量和半徑的關系比較重力加速度的大小．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，中心天體的質量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，因為行星HD85512b的軌道半徑和地球公轉的半徑關系未知，無法比較恒星85512的質量和太陽質量的大小關系，故A錯誤．
B、根據(jù)題意無法得知行星HD 85512 b自轉的周期，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，HD85512b的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍，則第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{3}{2}$倍，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，HD85512b的質量是地球的3.6倍，半徑約是地球的1.6倍，則表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.4倍，大于9.8m/s²，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．