Question

8．（1）如圖是自行車傳動機構的示意圖，其中 I是大齒輪，II是小齒輪，III是后輪，半徑之比為2：1：5，且后輪直徑為60cm．則：
I、II兩輪邊緣上點的線速度v之比：1：1；
II、III兩輪邊緣上點的角速度ω之比：1：1；
II、III兩輪邊緣上點的線速度v之比：1：5．
（2）若再測得腳踏板的轉速為75r/min，結合以上各量計算自行車的時速約為多少（保留兩位有效數(shù)字）：17km/h．

Answer 1

分析 大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等；結合線速度與角速度關系公式v=ωr列式求解．

解答 解：（1）大齒輪I與小齒輪II是同緣傳動，邊緣點線速度相等，故：v_I：v_II=1：1；
小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等，故ω_II：ω_III=1：1；
根據線速度與角速度關系公式v=ωr，有：$\frac{{v}_{II}}{{v}_{III}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{1}{5}$，
（2）60cm=0.6m
由上一步的結論得：v_III=5v_II=5v_I，
腳踏板的轉速：n=75r/min=$\frac{75}{60}$r/s=1.25r/s
角速度：ω₁=2nπ=2×1.25π=2.5πrad/s
v_I=${ω}_{1}•{r}_{1}={ω}_{1}•\frac{2}{5}{r}_{3}$=$2.5π×\frac{2}{5}×0.60$m/s=0.6πm/s≈17km/h
故答案為：（1）1：1，1：1，1：5；（2）17

點評 本題關鍵能分清同緣傳動和同軸傳動，還要能結合公式v=ωr列式求解，不難．