Question

8．如圖所示，小球a質(zhì)量為m，b球質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，b球用長L=$\frac{2h}{5}$的細繩懸掛于水平軌道BC（距地高h）的出口C處．a(chǎn)球從距BC高h的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球發(fā)生正碰，b球恰好能作完整的圓周運動．試問：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大�。�
（2）碰后瞬間細繩上的拉力是多大？
（3）a球落地點距C的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可以求出a與b球碰前瞬間的速度大��；
（2）b球恰好能作完整的圓周運動，在最高點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出b球在最高點的速度．從最低點到最高點過程中運用機械能守恒，求出碰后b球速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力大．
（3）由動量守恒定律求出碰撞后小球a的速度，再由平拋運動的規(guī)律解答．

解答 解：（1）球a經(jīng)C點時速度v_C，則由機械能守恒定律得 $mgh=\frac{1}{2}m{v_c}^2$
得：${v_c}=\sqrt{2gh}$
（2）設(shè)b球恰到最高點的速度為v₂，由重力提供向心力，則有：$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}m\frac{{{v_2}^2}}{R}$
剛碰后球b速度為v₁，從最低點到最高點過程中機械能守恒：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v_1}^2=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v_2}^2+\frac{1}{2}mg×2R$
b球在最低點受到拉力和重力的合力提供向心力，則
 T-$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}m\frac{{{v_1}^2}}{R}$
聯(lián)立以上三式解得：T=3mg
（3）a球碰后速度為v，ab相碰過程中系統(tǒng)的動量守恒，取向左為正方向，則有：
  $m{v_c}=mv+\frac{1}{2}m{v_1}$
a做平拋運動，設(shè)水平位移為x，則
 h=$\frac{1}{2}g{t^2}$
 x=vt
聯(lián)立以上三式得 x=h
答：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大小是$\sqrt{2gh}$．
（2）碰后瞬間細繩上的拉力是3mg．
（3）a球落地點距C的水平距離是h．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，把握每個過程的規(guī)律，掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，運用力學(xué)規(guī)律可正確解題．