Question

20．如圖所示，平等金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩端分別與阻值為2R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，已知上滑過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為q，導(dǎo)體棒的電阻為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）求上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力；
（2）求上滑過(guò)程中兩電阻產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$、F_A=BIl求出最大安培力．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式得到棒上移的最大距離s，再由能量守恒定律研究回路產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
電路中總電阻為2R，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得 I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{E}{2R}$
由F_安=BIL得：聯(lián)立得安培力的最大值 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
（2）設(shè)從ab到a′b′的距離為s，由$\overline E=\frac{△Φ}{△t}$、$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$、q=$\overline{I}$△t、△Φ=BLs   
解得 s=$\frac{2qR}{BL}$
由能量守恒定律可知：導(dǎo)體棒的動(dòng)能減少量應(yīng)該等于導(dǎo)體棒重力勢(shì)能的增加量以及克服安培力做功產(chǎn)生的電熱和克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，則
  $\frac{1}{2}$mv²=mgssin θ+μmgscos θ+Q_電熱
聯(lián)立得：${Q_{電熱}}=\frac{1}{2}m{v^2}-（sinθ+μcosθ）\frac{2qRmg}{Bl}$
導(dǎo)體棒的電阻與兩電阻的總阻值相等，電流相等，故導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱與兩電阻產(chǎn)生的電熱相等，故$Q=\frac{1}{2}{Q_{電熱}}=\frac{1}{4}m{v^2}-（mgsinθ+μmgcosθ）\frac{qR}{Bl}$
答：（1）上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$；（2）上滑過(guò)程中兩電阻產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{4}m{v}^{2}$-（mgsinθ+μmgcosθ）$\frac{qR}{BL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，意在考查考生的分析綜合能力．從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．