Question

13．如圖所示，內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，直管長L=4m，管底處有一質(zhì)量m=0.1k的小球通過一輕質(zhì)光滑不可伸長的細(xì)線與質(zhì)量M=0.3kg的小物塊相連，細(xì)線處于拉緊狀態(tài)，小物塊懸掛于管口，現(xiàn)將小球由靜止釋放，小物塊落地后保持靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變，重力加速度g=10m/s²求：
（1）小物塊落地時(shí)的速度大�。�
（2）小球落地的位置到管口拋出點(diǎn)的水平位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式求解物體落地時(shí)的速度；
（2）小物塊落地后小球繼續(xù)向上滑行，遵守機(jī)械能守恒，據(jù)此列式，即可求得小球從管口飛出時(shí)的速度大��；小球離開管口后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移．

解答 解：（1）小物塊下落的過程，由小物塊和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
MgLsin30°=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgsin30°•Lsin30°
由題有：M=3m
解得小物塊落地時(shí)的速度大小為：v₁=5m/s
（2）從小物塊落地到小球到達(dá)管口的過程中，對(duì)小球，由機(jī)械能守恒得：
-mgsin30°（L-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得飛出管口的速度為：v₂=$\sqrt{5}$m/s
（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程，則有：
mgLsin30°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₂t
解得：x=10$\sqrt{2}$m/s
答：（1）小物塊落地時(shí)的速度大小是5m/s；
（2）小球落地的位置到管口拋出點(diǎn)的水平位移是10$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題多次運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，關(guān)鍵要確定研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過程，要注意在小物塊未落地時(shí)其機(jī)械能不守恒．