Question

4．如圖所示，在x-y直角坐標系（x水平y(tǒng)豎直）中有一拋物線，該拋物線滿足y=0.2x²．現(xiàn)在將一光滑的鐵絲按拋物線折彎，并將鐵絲的頂端與O位置重合；某時刻將一小環(huán)（內(nèi)徑略大于鐵絲直徑）套在鐵絲上端并以某一初速度沿著鐵絲從O點沿x軸正方向拋出．（g=10ms²），下列說法正確的是（　�。�

• A． 由于小環(huán)一定沿著鐵絲運動，所以小環(huán)做平拋運動
• B． 若小環(huán)的初速度為5m/s，小環(huán)與鐵絲之間沒有擠壓
• C． 若小環(huán)的初速度為4m/s，小環(huán)做平拋運動
• D． 若小環(huán)的初速度為5m/s，小環(huán)在P點的速度為$\sqrt{29}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，得出y與x的表達式，求出小環(huán)與鐵絲之間無壓力時的初速度，從而分析求解．

解答 解：根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，y=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，若小球環(huán)與鐵絲之間沒有擠壓，則有：$\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}=0.2$，解得v₀=5m/s．故B正確．
若初速度不等于5m/s，則小環(huán)與鐵絲之間有擠壓，小環(huán)的運動不是平拋運動，故A、C錯誤．
若小環(huán)的初速度為5m/s，到達P點時，運動的時間t=$\frac{1}{5}s=0.2s$，則P點豎直分速度v_y=gt=10×0.2m/s=2m/s，根據(jù)平行四邊形定則得，P點的速度${v}_{p}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}m/s$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．