Question

[選修3-5]
（1）如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則它們的

 

也相等．
A．速度        B．動能       C．動量      D．總能量
（2）根據(jù)玻爾原子結(jié)構(gòu)理論，氦離子（He⁺）的能級圖如圖1所示． 電子處在n=3軌道上比處在n=5軌道上離氦核的距離

 

 （選填“近”或“遠(yuǎn)”）． 當(dāng)大量He⁺處在n=4的激發(fā)態(tài)時，由于躍遷所發(fā)射的譜線有

 

條．
（3）如圖2所示，進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80kg和100kg，他們攜手遠(yuǎn)離空間站，相對空間站的速度為0.1m/s． A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2m/s，求此時B的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）德布羅意波長為λ=

h

P

，P是動量，h是普朗克常量．
（2）根據(jù)玻爾原子理論，電子所在不同能級的軌道半徑滿足rn=n2r1，激發(fā)發(fā)態(tài)躍遷的譜線滿足

n(n-1)

2

（3）根據(jù)動量守恒求解即可．

解答：解：
（1）根據(jù)德布羅意波長公式λ=

h

P

，一個電子的德布羅意波長和一個中子的波長相等，則動量P亦相等，故答案選C；
（2）根據(jù)玻爾原子理論，能級越高的電子離核距離越大，故電子處在n=3軌道上比處在n=5軌道上離氦核的距離近．躍遷發(fā)出的譜線條數(shù)為

n(n-1)

2

，代入n=4得有6條譜線，故答案為6．
（3）取v₀遠(yuǎn)離空間站的方向為正方向，則A和B開始的速度為v₀=0.1m/s遠(yuǎn)離空間站，推開后，A的速度v_A=0.2m/s，此時B的速度為v_B，根據(jù)動量守恒定律有：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=0.02m/s
方向沿遠(yuǎn)離空間站方向；
故答案為：
（1）C；
（2）近、6
（3）0.02m/s，方向遠(yuǎn)離空間站方向．

點評：本題主要考查德布羅意波和玻爾原子理論，在考綱中屬于基本要求，第三問結(jié)合航天考查動量守恒也屬于基礎(chǔ)題，作為2013年江蘇高考題難度不是很大．