Question

3．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，重力加速度用g表示，求：
（1）物體在空中飛行的時(shí)間及AB間的距離；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大？最大距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出物體在空中飛行的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出AB的距離．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合速度時(shí)間公式求出時(shí)間．將小球的速度和加速度分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，當(dāng)垂直斜面方向的速度為零，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合速度位移公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
AB間的距離 s=$\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行，距離斜面最遠(yuǎn)，
根據(jù)tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
將小球的速度和加速度分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，則v_y′=v₀sinθ，a_y=gcosθ，
則最大距離H=$\frac{{v}_{y}{′}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$．
答：（1）物體在空中飛行的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，AB間的距離為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時(shí)間小球與斜面間的距離最大，最大距離為$\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{12g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．