Question

12．一次110米 跨欄（共10個欄）比賽中，我國著名田徑運動員劉翔跑出12秒88的好成績．專家將劉翔歷次比賽和訓(xùn)練時的圖象與數(shù)據(jù)輸入電腦后分析，最快的一個欄周期（從一個欄到另一個欄所用的時間）為0.96秒，從起跑線到第一個欄的距離為13.76米，劉翔這段的最好成績是2.5秒，最后一個欄到終點線的距離為9.84米，劉翔這段的最好成績是0.82秒．假設(shè)劉翔起跑時先做勻加速直線運動到某一速度，然后一直保持這個速度經(jīng)過第一欄到最后一欄后，再次做勻加速直線運動沖刺到終點．根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算理論上

（1）劉翔110米跨欄的最好成績．
（2）這種情況下劉翔勻速運動時的速度．
（3）求起跑階段的加速度和沖刺階段的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)跨欄的最小周期以及起跑階段和沖刺階段的最好成績，求出劉翔110米跨欄的最好成績．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出欄與欄之間的距離，結(jié)合跨欄的周期求出勻速運動的速度．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出起跑階段和沖刺階段的加速度．

解答 解：（1）劉翔110米跨欄的最好成績t=2.5+0.96×9+0.82s=11.96s．
（2）相鄰兩個欄的距離${x}_{1}=\frac{110-13.76-9.84}{9}m$=9.6m，
勻速運動的速度v=$\frac{{x}_{1}}{T}=\frac{9.6}{0.96}m/s=10m/s$．
（3）根據(jù)$x′=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得，起跑階段的加速度${a}_{1}=\frac{2×13.76}{2．{5}^{2}}≈4.4m/{s}^{2}$．
對于沖刺階段，有：$x″=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=4.88m/s²．
答：（1）劉翔110米跨欄的最好成績?yōu)?1.96s．
（2）這種情況下劉翔勻速運動時的速度為10m/s．
（3）求起跑階段的加速度和沖刺階段的加速度分別為4.4m/s²、4.88m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清劉翔在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，注意10個欄只有9個間隔，不能當(dāng)作10個間隔去做．