Question

2．如圖甲所示，水平面上固定一直角斜面，一質(zhì)量為2kg、可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊在沿斜面AB 向上的外力F作用下從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿斜面AB向上運(yùn)動，到最高點(diǎn)B（有一小段光滑圓弧）時撤去外力，物塊沿BC面下滑，最后靜止于水平面上的D點(diǎn)（物塊在C處無能量損失），已知斜面AB光滑，斜面BC及水平面粗糙，物塊與粗糙面間的動摩擦因數(shù)均為μ，物塊整個運(yùn)動過程的v-t圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）動摩擦因數(shù)μ的值；
（2）外力F的大小；
（3）斜面BC的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的斜率等于加速度，求物塊在水平面上滑動時的加速度大小，由牛頓第二定律求μ．
（2）根據(jù)物塊在BC面上做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件求出斜面BC的傾角，得到AB面的傾角．求出物塊在AB面上滑的加速度大�。�由牛頓第二定律求出F的大�。�
（3）根據(jù)“面積”求出BC的長度．

解答 解：（1）由圖乙得：物塊在水平面上滑動時的加速度大小 a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6}{0.8}$=7.5m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₂，得 μ=0.75
（2）設(shè)斜面AB的傾角為α，斜面BC的傾角為β．
物塊在BC面上做勻速直線運(yùn)動，則有 mgsinβ=μmgcosβ
解得 β=37°
則α=53°
物塊在斜面AB上升的過程加速度 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²；
由牛頓第二定律得：F-mgsin53°=ma₁；
解得  F=32N
（3）由“面積”表示位移得：斜面AB的長度 x₁=$\frac{6×0.75}{2}$m=2.25m
斜面BC的長度 x₂=x₁tan53°=3m
答：
（1）動摩擦因數(shù)μ的值是0.75；
（2）外力F的大小是32N；
（3）斜面BC的長度是3m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要讀懂圖象的物理意義，知道圖象的斜率等于加速度，面積表示位移，分段研究，同時要抓住三段過程之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系．