Question

隱身技術在軍事領域應用很廣．某研究小組的“電磁隱形技術”可等效為下面的模型，如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)有一束平行的α粒子流（質量設為M，電荷量設為q），它們的速度均為v，沿x軸正向運動．在0≤x＜d的區(qū)間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里；在d≤x＜3d的區(qū)間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外；在3d≤x＜4d的區(qū)間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里．要求α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿原直線運動，這樣使第一象限某些區(qū)域α粒子不能到達，達到“屏蔽”α粒子的作用效果．則：
（1）定性畫出一個α粒子的運動軌跡；
（2）求對α粒子起“屏蔽”作用區(qū)間的最大面積；
（3）若v、M、q、B已知，則d應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，0≤x＜d的區(qū)間逆時針轉過90°進入d≤x＜3d的區(qū)間，順時針轉過180°進入3d≤x＜4d的區(qū)間，轉過90°穿出磁場．畫出軌跡．
（2）要使α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿直線運動，每一小段小于等于四分之一圓弧，當每段軌跡為四分之一圓弧時“屏蔽”的面積最大．由幾何知識求解最大面積；
（3）由牛頓第二定律求出軌跡半徑的表達式，要使α粒子可以繼續(xù)向右運動，必須使R≥d，求出應滿足的條件．
解答：解：（1）軌跡如圖．

（2）要使α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿直線運動，則每一小段小于等于四分之一圓弧，且四分之一圓弧時“屏蔽”的面積最大．此時半徑為d，如圖．由幾何關系可知
最大面積S_max=4d²
（3）由
得
而要使α粒子可以繼續(xù)向右運動，則要求R≥d
即：
答：（1）α粒子的運動軌跡如圖所示；
    （2）對α粒子起“屏蔽”作用區(qū)間的最大面積為4d²；
    （3）若v、M、q、B已知，則d應滿足．
點評：本題背景新穎，但過程并不難，屬于帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的問題，基礎是畫出粒子的運動軌跡．