Question

1．電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d有平行邊界的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．求勻強磁場的磁感應(yīng)強度（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e）．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出電子經(jīng)電場加速后的速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強度的大小．

解答 解：電子經(jīng)電場加速后，根據(jù)動能定理有：$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
電子進入磁場后，洛倫茲力充當(dāng)向心力：$eBv=m\frac{v^2}{r}$…②
由幾何關(guān)系得：r²=d²+（r-L）²…③
由①②③解得：B=$\frac{{2L\sqrt{\frac{2mU}{e}}}}{{{d^2}+{L^2}}}$．
答：勻強磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{{2L\sqrt{\frac{2mU}{e}}}}{{{d^2}+{L^2}}}$．

點評 本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求解軌跡半徑．