Question

5．劉老師在課堂上給同學(xué)們做如下實(shí)驗(yàn)：一細(xì)線(xiàn)與桶相連，桶中裝有小球，桶與細(xì)線(xiàn)一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)時(shí)小球竟然不從桶口漏出，如圖所示，小球的質(zhì)量m=0.2kg，球到轉(zhuǎn)軸的距離l=90cm，g=10m/s²．求：
（1）整個(gè)裝置在最高點(diǎn)時(shí)，球不滾出來(lái)，求桶的最小速率；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)使球?qū)ν暗椎膲毫Φ扔谇蛑亓Φ?倍，桶的速率多大；
（3）如果通過(guò)最低點(diǎn)的速度為9m/s，求球?qū)ν暗椎膲毫Γ?

Answer 1

分析 （1）桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球恰好不滾出時(shí)，由球受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解桶的最小速率；
（2）根據(jù)對(duì)球受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，與向心力表達(dá)式，即可求解桶的速率；
（3）在最高點(diǎn)速率v=9m/s時(shí)，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，球?qū)ν暗膲毫Υ笮。?/p>

解答 解：（1）桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v_m時(shí)恰好球不滾出來(lái)，由球受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{l}$
解得：v_m=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s
（2）在最高點(diǎn)時(shí)使球?qū)ν暗椎膲毫Φ扔谇蛑亓Φ?倍，對(duì)球受力分析，則有：重力，及向下支持力，
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，則有：3mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{3gl}$=$\sqrt{3×10×0.9}$=3$\sqrt{3}$m/s
（3）由于v=9m/s＞3m/s，所以球受桶向下的壓力，
則球受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m$\frac{v{′}^{2}}{l}$
解得：F=m$\frac{v{′}^{2}}{l}$-mg=0.2×（$\frac{{9}^{2}}{0.9}$-10）=16N
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)ν暗膲毫Υ笮。篎'=F=16N
答：（1）整個(gè)裝置在最高點(diǎn)時(shí)，球不滾出來(lái)，桶的最小速率3m/s；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)使球?qū)ν暗椎膲毫Φ扔谇蛑亓Φ?倍，桶的速率3$\sqrt{3}$m/s；
（3）如果通過(guò)最低點(diǎn)的速度為9m/s，球?qū)ν暗椎膲毫?6N．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源，注意確定研究對(duì)象是解題的關(guān)鍵．