Question

13．在離地面高h處讓一球自由下落，與地面碰撞后反彈的速度大小是碰前速度大小的$\frac{3}{5}$，碰撞時間為△t，則球下落過程中的平均速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，與地面碰撞過程中的平均加速度大小為$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．（不計空氣阻力）．

Answer 1

分析 根據自由落體求得小球落地時的時間，再根據時間求得落地速度和落地的平均速度，再根據反彈速度與落地速度的關系求得反彈的速度，由加速度的定義求得平均加速度．

解答 解：根據自由落體知：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得小球落地時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球下落過程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{h}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\sqrt{\frac{hg}{2}}$
因為小球落地速度為：$v=gt=\sqrt{2gh}$
所以小球反彈速度為：$v′=\frac{3}{5}v=\frac{3}{5}\sqrt{2gh}$
所以取小球落地時速度方向為正方向，小球在與地面碰撞過程中的加速度為：a=$\frac{-v′-v}{△t}=-\frac{\frac{8}{5}\sqrt{2gh}}{△t}$負號表示加速度的方向與豎直向上，加速度的大小為$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．

點評 掌握自由落體運動規(guī)律求平均速度，掌握加速度的定義求平均加速度，注意求速度變化時要注意速度的方向．