Question

18．將一個物體從25層高樓樓頂自由下落，當物體通過樓下最后9層時恰好花了1秒鐘．求整個高樓高度（每層樓高度相同）；物體經(jīng)過第16層時用時幾秒？

Answer 1

分析 （1）由自由落體運動的公式即可求出第1s內(nèi)的位移；
（2）先根據(jù)題目提供的條件，結(jié)合運動學的公式求出15層的時間，然后根據(jù)時間關系△t=（t-1）-t′求解時間．

解答 解：設運動的總時間為t，每層高為x，
$\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$=16x
25x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=5s
x=5m
故總高度h=25×5m=125m
經(jīng)過第15層時間為t′=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×15×5}{10}}$=$\sqrt{15}$s
物體經(jīng)過第16層時用時為△t=（t-1）-t′=（4$-\sqrt{15}$）s
答：整個高樓高度為125m，過第16層時用時為（4$-\sqrt{15}$）s．

點評 自由落體運動是特殊的勻變速直線運動，只是初速度為零，加速度為g而已．本題也可以用比例法求解．