Question

【題目】如圖所示，半徑為r=0.4m的1/4圓形光滑軌道AB固定于豎直平面內(nèi)，軌道與粗糙的水平地面相切于B點(diǎn)，CDE為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細(xì)管，DE段被彎成以O(shè)為圓心、半徑R=0.2m的一小段圓弧，管的C端彎成與地面平滑相接，O點(diǎn)位于地面，OE連線豎直．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊b，從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，經(jīng)地面進(jìn)入細(xì)管（b橫截面略小于管中空部分的橫截面），b滑到E點(diǎn)時受到細(xì)管下壁的支持力大小等于所受重力的1/2．已知物塊b的質(zhì)量m = 0.4kg，g取10m/s2．

（1）求物塊b滑過E點(diǎn)時的速度大小vE．

（2）求物塊b滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功Wf．

（3）若將物塊b靜止放在B點(diǎn)，讓另一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a，從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，滑到B點(diǎn)時與b發(fā)生彈性正碰，已知a的質(zhì)量M≥m，求物塊b滑過E點(diǎn)后在地面的首次落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離范圍．

Answer 1

【答案】(1)1m/s(2) (3) 0.2m≤x＜1m

【解析】

試題（1）物塊b滑過E點(diǎn)時重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得

（2分）代入

聯(lián)立解得 （1分）

（2）物塊b從A點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中，由動能定理得

（2分）

解得 （1分）

（3）物塊a從A滑到B的過程機(jī)械能守恒，設(shè)物塊a滑到B點(diǎn)時速度為v，則有

（1分）

解得

設(shè)碰撞后物塊a、b的速度分別為va、vb，碰撞過程由動量守恒和機(jī)械能守恒得

（2分）

（2分）

聯(lián)立解得

因?yàn)镸≥m，由上式可知，

碰撞后v≤vb＜2v，即m/s≤vb＜m/s （2分）

物塊b從B點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中，由動能定理得

（2分）

物塊b離開E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，設(shè)時間為t，首次落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x，則有

（1分）

（1分）

由以上三式聯(lián)立解得 0.2m≤x＜1m（1分）