Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半徑為R的豎直半圓形軌道CD組成。質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，沿軌道運動到最高點D時對軌道的壓力大小為2mg，已知重力加速度為g，小球自傾斜軌道進入水平軌道無機械能損失，下列說法正確的是（　�。�

A. 在最高點D，小球的向心加速度大小為2g

B. 在最低點C，小球?qū)�軌道壓力�?/span>7mg

C. 為了保證小球能通過最高點D，小球釋放點相對于BC軌道的高度不能大于

D. 若提高釋放點的高度，小球在C、D兩點對軌道的壓力差恒為6mg

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．在最高點D，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得ND+mg=ma，據(jù)題ND=2mg，則小球的向心加速度大小為a=3g，故A錯誤。

B．在最高點D，由a= 得vD=．小球從C到D點的過程，由機械能守恒定律得+2mgR=．在最低點C，對小球，由牛頓第二定律得

NC-mg=m，聯(lián)立解得NC=8mg，由牛頓第三定律知在最低點C，小球?qū)�軌道壓力�?/span>NC′=NC=8mg，故B錯誤。

C．小球恰能通過最高點D時，由重力提供向心力，則有mg=m．由機械能守恒定律得mgh=+2mgR，解得 h=2.5R，即為了保證小球能通過最高點D，小球釋放點相對于BC軌道的高度小于2.5R，故C錯誤。

D．在最高點D，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得ND+mg=m．在最低點C，對小球，由牛頓第二定律得NC-mg=m，小球從C到D點的過程，由機械能守恒定律得：+2mgR=．聯(lián)立解得NC-ND=6mg，根據(jù)牛頓第三定律知小球在C、D兩點對軌道的壓力差恒為6mg，故D正確。