Question

14．由透明介質(zhì)制成的厚壁容器，其橫截面為圓環(huán)形，介質(zhì)的折射率n=$\sqrt{2}$，內(nèi)徑r=6cm，外徑是內(nèi)徑的$\sqrt{3}$倍，如圖所示．一細(xì)束光沿AB方向射入容器，入射角θ₁=45°，光在空氣中的傳播速率約取3×10⁸m/s，求這束光從射入到第一次射出透明介質(zhì)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 利用折射定律求折射角，畫出光路圖，由全反射的條件，判斷是否發(fā)生全反射，求出光在該介質(zhì)中的速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求時(shí)間．

解答 解：從外筒壁入射，設(shè)折射角為θ₂，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
可得：θ₂=30°
射到內(nèi)壁界面P處，設(shè)入射角為θ₃在△OPB中，根據(jù)正弦定理，
$\frac{OP}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{OB}{sin∠OPB}$
可得：∠OPB=120°，
則θ₃=60°，
由于臨界角C=arcsin$\frac{1}{n}$=45°，
在內(nèi)壁界面處會(huì)發(fā)生全反射，再次射到外壁界面處，根據(jù)對(duì)稱性可判斷此處的入射角等于θ₂，不會(huì)發(fā)生全反射，可以從介質(zhì)中射出．

由數(shù)學(xué)關(guān)系可得，BP=PQ=r=6cm，
在介質(zhì)中的光速，v=$\frac{c}{n}$
則該光束從射入到第一次射出該介質(zhì)所用的時(shí)間
t=$\frac{BP+PQ}{v}$=4$\sqrt{2}$×10^-10m/s≈5.7×10^-10s
答：該光束從射入到第一次射出該介質(zhì)所用的時(shí)間5.7×10^-10s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折射、全反射的知識(shí)，能正確利用幾何知識(shí)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．