Question

9．如圖，在光滑絕緣的傾角為30°的斜面內(nèi)有平行斜面的水平勻強磁場，長為l的輕繩一端固定在O點另一端系一帶電小球，使小球恰能在斜面內(nèi)做圓周運動．已知其所受電場力等于重力的一半，小球質量為m，重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球的最小速率為$\sqrt{gl}$
• B． 小球的最小速率為$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
• C． 繩中最大拉力為5.5mg
• D． 繩中最大拉力為3$\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 小球豎直方向有受力平衡，水平面內(nèi)受到電場力和細線的拉力，當細線的拉力恰好為零時，小球恰能做圓周運動，由牛頓第二定律求出最小的臨界速度值，再根據(jù)動能定理求解即可．

解答 解：A、B、設小球圓周運動的最小值為v，在該位置細線的拉力為零，由重力沿斜面向下的分力與電場力的合力提供向心力，則有：$\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
所以：$v=\sqrt{gl}$．故A正確，B錯誤；
C、D、從等效最高點到等效最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：$2\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}l=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
最低點的向心力：$F-\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}=\frac{mv{′}^{2}}{l}$
聯(lián)立得：F=6mg．故CD錯誤．
故選：A．

點評 本題帶電小球在復合場中的運動過程中，類似于豎直平面內(nèi)的圓周運動，關鍵要分析“物理最高點”的臨界速度，再結合動能定理求解．