Question

5．某同學(xué)利用頻閃照相法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．該同學(xué)將一質(zhì)量為m=0.2kg的小球豎直上拋，獲得部分運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片如圖所示．已知圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?0m/s²．該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表：

時(shí)刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	5.59	5.08	4.58

（1）根據(jù)頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t₅時(shí)刻小球的速度v₅=4.08m/s；
（2）從t₂時(shí)刻到t₅時(shí)刻，小球重力勢(shì)能的增加量△E_p=1.45J，動(dòng)能的減少量△E_k=1.46J．　在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_p與△E_k近似相等，就能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．（以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出t₅時(shí)刻小球的速度．
（2）根據(jù)上升的高度求出重力勢(shì)能的增加量，根據(jù)t₂時(shí)刻和t₅時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出動(dòng)能的減小量．

解答 解：（1）t₅時(shí)刻小球的速度v₅=$\frac{x}{2T}=\frac{（19.14+21.66）×1{0}^{-2}}{0.1}$m/s=4.08m/s．
（2）從t₂時(shí)刻到t₅時(shí)刻，小球重力勢(shì)能的增加量△E_p=mgh=0.2×10×（26.68+24.16+21.66）×10^-2J=1.45J，t₂時(shí)刻的速度${v}_{2}=\frac{x′}{2T}=\frac{（29.18+26.68）×1{0}^{-2}}{0.1}$m/s=5.586m/s．
則動(dòng)能的減小量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×（5.58{6}^{2}-4.0{8}^{2}）$J=1.46J．
故答案為：（1）4.08，（2）1.45，1.46．

點(diǎn)評(píng) 本題通過頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒，原理與紙帶相似，會(huì)根據(jù)上升的高度求出重力勢(shì)能的增加量，會(huì)根據(jù)頻閃照片求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的減小量．