Question

9．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一種粗測小物體質(zhì)量的方法．使用的器材有細(xì)繩、硬紙板、支架、刻度尺、鉛筆、白紙、自制小滑輪、已知質(zhì)量的小物塊和若干待測小物體等．簡化的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，在A點(diǎn)固定一根細(xì)繩AP，以A為圓心、AP為半徑描出圓弧CD，直線AC水平，AD豎直．在B點(diǎn)固定小滑輪，一根細(xì)繩繞過小滑輪，一端懸掛小物塊（質(zhì)量m₀已知），另一端連接繩端P點(diǎn)．在結(jié)點(diǎn)P懸掛不同質(zhì)量的待測小物體m，
平衡時(shí)結(jié)點(diǎn)P處在圓弧CD上不同的位置．利用學(xué)過的物理知識，可求出結(jié)點(diǎn)P在圓弧CD上不同的位置時(shí)對應(yīng)的待測物體的質(zhì)量值m，并標(biāo)在CD弧上．
（1）在圓弧CD上從C點(diǎn)至D點(diǎn)標(biāo)出的質(zhì)量值應(yīng)逐漸增大（填寫“增大”或“減小”）；
（2）如圖所示，BP延長線交豎直線AD于P′點(diǎn)，用刻度尺量出AP′長為l₁，PP′長為l₂，則在結(jié)點(diǎn)P處標(biāo)出的質(zhì)量值應(yīng)為$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}{m}_{0}$．

Answer 1

分析 先對物體m₀分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件求解PB繩子的拉力；再對結(jié)點(diǎn)P受力分析，受三個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解出各個(gè)力的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）對物體m₀分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有：
T=m₀g…①
再對結(jié)點(diǎn)P受力分析，如圖所示：

圖中的力三角形與幾何三角形APP′相似，故：
$\frac{T}{mg}=\frac{PP′}{AP′}$…②
解得：
聯(lián)立①②解得：
m=$\frac{AP′}{PP′}{m}_{0}$=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}{m}_{0}$
越靠近D點(diǎn)，m增大；
故答案為：（1）增大；（2）$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}{m}_{0}$．

點(diǎn)評 本題是三力平衡問題，關(guān)鍵是結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件列式求解出表達(dá)式進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題目．