Question

5．如圖所示，半徑為R的水平轉臺中央有一個小孔，水平轉臺可繞小孔中心軸勻速轉動，物塊A、C置于轉臺的邊緣，物塊A、C的質(zhì)量均為m，隨轉臺一起轉動，用細繩通過大小不計的輕質(zhì)滑輪懸掛物塊B，三物塊均可看成質(zhì)點．已知物塊A、C與轉臺間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，水平轉臺的角速度ω=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$，重力加速度大小為g．要使物塊B靜止不動，物塊A、B的質(zhì)量之比可能為（　�。�

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 2：1
• D． 2：5

Answer 1

分析 A做勻速圓周運動，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式討論即可求解．

解答 解：A做勻速圓周運動，設轉動半徑為R，由合外力提供向心力，當A受到的摩擦力達到最大靜摩擦力且指向圓心時，B的質(zhì)量最小，根據(jù)向心力公式得：$\frac{{m}_{B}g}{2}+μmg=m{ω}^{2}R$
解得：m_B=1.5m，
當A受到的摩擦力達到最大靜摩擦力且背離圓心時，B的質(zhì)量最大，根據(jù)向心力公式得：
$\frac{{m}_{B}′g}{2}-μmg=m{ω}^{2}R$
解得：m_B′=2.5m，
則$\frac{2}{5}≤\frac{m}{{m}_{B}}≤\frac{2}{3}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，解題的關鍵是清楚向心力的來源，注意在摩擦力方向可以指向圓心也可以背離圓心，難度適中．