Question

5．根據(jù)波爾理論，氫原子處于激發(fā)態(tài)的能量與軌道量子數(shù)n的關(guān)系為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（E₁表示處于基態(tài)原子的能量，具體數(shù)值未知）．一群處于n=4能級的該原子，向低能級躍遷時發(fā)出幾種光，其中只有兩種頻率的光能使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，這兩種光的頻率中較低的為γ．已知普朗克常量為h，真空中的光速為c，電子質(zhì)量為m．求：
（1）該原子處于基態(tài)的原子能量E₁；
（2）頻率為γ的光子的動量p；
（3）若頻率為γ的光子與靜止電子發(fā)生正碰，碰后電子獲得的速度為v，碰后光子速度方向沒有改變，求碰后光子的動量p′．

Answer 1

分析 （1）先判斷出原子向低能級躍遷時發(fā)出頻率為γ的光子是由n=3向基態(tài)躍遷時發(fā)出的，再利用能級能量差等于發(fā)出的光子能量；
（2）先利用頻率與波長關(guān)系求出光子的波長，再用德布羅意波長公式求出頻率為γ的光子的動量p；
（3）頻率為γ的光子與靜止電子發(fā)生正碰，利用動量守恒定律求出碰后光子的動量p′．

解答 解：（1）由題意可知：原子向低能級躍遷時發(fā)出頻率為γ的光子是由n=3向基態(tài)躍遷時發(fā)出的，
$hγ=\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-{E}_{1}$
解得：${E}_{1}=-\frac{9hγ}{8}$；
（2）光子的波長$λ=\frac{c}{γ}$
德布羅意波長公式$λ=\frac{h}{p}$
可得光子的動量：$p=\frac{h}{λ}=\frac{hy}{c}$
（3）光子與靜止電子發(fā)生正碰，由動量守恒定律有：
p=mv+p′
解得：${p}^{′}=\frac{hγ}{c}-mv$
答：（1）該原子處于基態(tài)的原子能量E₁為$-\frac{9hγ}{8}$；
（2）頻率為γ的光子的動量p為$\frac{hγ}{c}$；
（3）若頻率為γ的光子與靜止電子發(fā)生正碰，碰后電子獲得的速度為v，碰后光子速度方向沒有改變，碰后光子的動量p′為$\frac{hγ}{c}-mv$．

點評 考查了波爾理論的能級圖，德布羅意波長公式以及動量守恒定律，解題的關(guān)鍵是熟記光子的波長與頻率關(guān)系$λ=\frac{c}{γ}$，德布羅意波長公式$λ=\frac{h}{p}$．明確動量守恒定律適用于宏觀物體，同時也適用于微觀粒子的碰撞．