Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：
（1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？
（2）若盒子以第（1）問中周期的做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)�盒子的哪些面有作用力，作用力為多大�?/h1>

Answer 1

解：（1）設(shè)此時盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據(jù)牛頓運動定律得：

又周期T₀=
解之得：
（2）設(shè)此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為：
由第一問知： 且
由上述三式知：a_n=4g
設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為N，根據(jù)牛頓運動定律知：
在水平方向上：F=ma_n
即：F=4mg
在豎直方向上：N+mg=0
即：N=-mg
因為F為正值、N為負(fù)值，所以小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg．
答：（1）該盒子做勻速圓周運動的周期為2．
（2）小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg．
分析：（1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求得線速度v，周期T₀=．
（2）小球的向心加速度為，結(jié)合第1問的結(jié)果得到a_n．根據(jù)牛頓運動定律，運用正交分解法分別研究水平和豎直兩個方向小球受到的作用力．
點評：本題運用牛頓運動定律研究豎直平面內(nèi)圓周運動問題，關(guān)鍵是確定向心力的來源，第2問，運用正交分解時要注意豎直方向上沒有加速度．