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(2008?和平區(qū)模擬)帶負電的小物體A放在傾角為θ(sinθ=0.6,cosθ=0.8)的絕緣斜面上.整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中,如圖所示,物體A的質量為m,電量為-q,與斜面問的動摩擦因數為μ,它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半.物體A在斜面上由靜止開始下滑,經時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面.磁感應強度大小為B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面.
(1)物體A在斜面上的運動情況如何?說明理由.
(2)物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能?
分析:(1)在增加磁場之前物體A受恒力作用,做勻加速運動,加了磁場后,受到垂直于斜面向上的洛倫茲力,隨著速度增大,物體所受的斜面支持力,滑動摩擦力減小,加速度將增大,因而做加速度增大的變加速運動.
(2)在加磁場前,根據牛頓第二定律求得加速度,由運動學公式求出t時間內通過的位移,即可求出此過程克服摩擦力做功,即產生的內能;
在物體A離開斜面瞬間,垂直于斜面方向的力平衡,列式可求出速度,根據能量守恒此過程產生的內能.
解答:解:(1)物體A在斜面上先做勻加速運動,后做加速度增大的變加速運動
∵在增加磁場之前物體A受恒力作用,而在增加勻強磁場后,洛倫茲力垂直于斜面向上,速度增大,洛倫茲力增大,滑動摩擦力將減小,合外力增大,則加速度增大.
∴物體A先做勻加速運動后做加速度增大的變加速運動.
(2)在加磁場前,根據牛頓第二定律得
 
mgsinθ+
1
2
mgcosθ-μFN=ma
FN+
1
2
mgsinθ-mgcosθ=0

解出a=g(1-
1
2
μ)

則得 S=
1
2
at2=
1
2
g(1-
1
2
μ)t2

在物體A離開斜面瞬間  F+
1
2
mgsinθ-mgcosθ=0

而F=qvB
解出  v=
mg
2qB

根據能量守恒WG+W=△EK+Q
則得  mg(L+S)sinθ+qE(L+S)cosθ=
1
2
mv2
+Q
將a、v及sinθ=0.6,cosθ=0.8代入上式
Q=mg(L+
2-μ
4
-gt2)-
m3g2
8B2q2

答:
(1)物體A在斜面上的運動情況是:物體A在斜面上先做勻加速運動,后做加速度增大的變加速運動.
(2)物體A在斜面上運動過程中有mg(L+
2-μ
4
-gt2)-
m3g2
8B2q2
的能量轉化為內能.
點評:本題通過分析物體的受力情況,判斷其運動情況,抓住隱含的條件:物體剛離開斜面的瞬間,垂直于斜面方向的合力仍為零,求出物體離開斜面時的速度,運用能量守恒求熱量.
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(1)為使粒子經電壓U2加速射入磁場后沿直線運動,直至射出PQ邊界,可在磁場區(qū)域加一勻強電場,求該電場的場強大小和方向.
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