Question

11．兩輛完全相同的汽車，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前進(jìn)，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停車時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度的2倍開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為100m，若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的最小距離應(yīng)是（　　）

• A． 200m
• B． 100m
• C． 150m
• D． 250m

Answer 1

分析 根據(jù)速度-時(shí)間公式求出剎車時(shí)間．前車剎車時(shí)，后車在做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求出后車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移，而后車剎車的位移等于前車剎車的位移，故兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為后車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移．

解答 解：設(shè)初速度為v₀=20m/s，加速度為a，前車在剎車的過程中所行駛的距離為：x=100m，
由題意知：${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
后車以加速度2a開始剎車，剎車后滑行的距離為：${x}_{后}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×2a}=\frac{1}{2}x$
前車剎車滑行的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$，又${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
后車勻速運(yùn)動(dòng)的距離為：x₁=v₀t=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{a}$，
所以兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少為：△x=2x+$\frac{1}{2}x$-x=$\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}×100m=150m$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題要注意兩輛車完全相同，所以剎車時(shí)的加速度和剎車位移都相同．本題也可以通過速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．