Question

19．同一水平面上的兩根正對平行金屬直軌道MN，M′N′，如圖所示放置，兩軌道之間的距離l=0.5m，兩軌道之間距離l=0.5m．軌道的MN′端之間接一阻值R=0.4Ω的定值電阻，軌道的電阻可忽略不計，MN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP，N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.5m，水平直軌道MR，M′R′段粗糙，RN，R′N′段光滑，且RNN′R′區(qū)域恰好處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度R=0.64T，磁場區(qū)域的寬度d=1m，且其右邊界與NN′重合，現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導體桿ab靜止在距磁場左邊界S=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導體桿ab靜止在距磁場左邊界S=2m處，在與桿垂直的水平恒力F=2N作用下開始運動，導體桿ab與粗糙導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結(jié)果導體桿ab恰好能通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿在運動過程中與軌道始終垂直且接觸良好，取g=10m/s²．
（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小法方向．
（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量
（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應用動能定理求出進入磁場時的速度，導體棒進入磁場時金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應電流．由法拉第定律和歐姆定律可求得感應電流大�。�
（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t，求出產(chǎn)生的感應電動勢的平均值，根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值，進而求出電量．
（3）回路中機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v₁，由動能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s，
導體桿剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢為：E=Blv₁=1.92V，
此時通過導體桿上的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=3.84A，
根據(jù)右手定則可知，電流方向由b向a；
（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t，產(chǎn)生的感應電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應定律有：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Bld}{t}$，
通過電阻R的感應電流的平均值：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過電阻R的電荷量：q=It=$\frac{Bld}{R+r}$=0.64C；
（3）設導體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，則在軌道最高點時，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=$\sqrt{5}$m/s，
桿從NN′運動至PP′的過程，根據(jù)機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5m/s，
導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=1.1J，
此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_熱=△E=1.1J；
答：（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小為3.84A，方向：從b到a．
（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量為0.64C；
（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為1.1J．

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應電動勢公式等，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練；分析導體桿的運動過程是解題的關鍵．