Question

8．相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌豎直放置，上端連接阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的下部處在磁惑應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場中，磁場的上、下邊界水平．且寬度為d質(zhì)量為m，阻值為r的導(dǎo)體棒MN從磁場上邊界以上的某處靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終垂直，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．
（1）若導(dǎo)體棒剛進(jìn)人磁場時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒開始下落時(shí)距磁場上邊界的高度h；
（2）若導(dǎo)體棒做如（1）所述的運(yùn)動(dòng)，則它在通過磁場的整個(gè)過程中，電阻R上的發(fā)熱量Q及通過導(dǎo)體棒的電量q各是多少？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出導(dǎo)體棒的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出導(dǎo)體棒下落的高度．
（2）導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用能量守恒定律可以求出電阻R上產(chǎn)生的熱量；應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流的定義式可以求出電荷量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BId=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=mg，
解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的速度不變，動(dòng)能不變，導(dǎo)體棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒定律得：
Q=mgd，Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=$\frac{mgdR}{R+r}$；
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
通過導(dǎo)體棒的電荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLd}{R+r}$；
答：（1）若導(dǎo)體棒剛進(jìn)人磁場時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒開始下落時(shí)距磁場上邊界的高度h為$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）若導(dǎo)體棒做如（1）所述的運(yùn)動(dòng)，則它在通過磁場的整個(gè)過程中，電阻R上的發(fā)熱量Q為$\frac{mgdR}{R+r}$，通過導(dǎo)體棒的電量q是$\frac{BLd}{R+r}$．

點(diǎn)評 本題是一道電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程、知道導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．