Question

18．已知某地重力加速度為g．現(xiàn)在地面上以初速度2V₀豎直向上拋出一物體A后，又以初速V₀同地點豎直上拋另一物體B．（不考慮空氣阻力） 問：
（1）A球能上升的最大高度
（2）若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運動，可以看作加速度為-g的勻減速直線運動，由速度位移公式求出上升的最大高度；
（2）兩個物體空中相遇可能有幾種情況：①兩物均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足條件：①拋出B時A不能已經(jīng)落地；②B不能先落地，即A在B前落地．根據(jù)豎直上拋運動的總時間分析．

解答 解：（1）設(shè)A物體上升的最大高度為H，則有
  H=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
（2）A在空中運動的總時間為 t₁=$\frac{2×2{v}_{0}}{g}$=$\frac{4{v}_{0}}{g}$；
B在空中運動的總時間為 t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足：
 t₁-t₂＜△t＜t₁
解得：$\frac{2{v}_{0}}{g}$＜△t＜$\frac{4{v}_{0}}{g}$
答：
（1）A球能上升的最大高度是$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$．
（2）若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足：$\frac{2{v}_{0}}{g}$＜△t＜$\frac{4{v}_{0}}{g}$．

點評 本題關(guān)鍵是抓住臨界情況，即考慮B落地時A恰好追上，但不能A落地后在拋出B．當(dāng)在第二個球到達(dá)最高點時相遇，則是在最高點相遇，通過分析臨界狀態(tài)，確定臨界條件．