Question

19．利用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算天體的質(zhì)量，已知萬(wàn)有引力常量G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 已知月亮繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期可以計(jì)算月球質(zhì)量
• B． 已知地球的半徑R和地面的重力加速度g可以計(jì)算地球的質(zhì)量
• C． 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和軌道半徑可以計(jì)算地球的質(zhì)量
• D． 已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和地球自轉(zhuǎn)周期可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出中心體的質(zhì)量；忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式表示出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
已知月亮繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期可以計(jì)算地球質(zhì)量，不可以得出月球質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)地球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{{R}_{\;}}^{2}}$=mg
已知地球的半徑R和地面的重力加速度g可以計(jì)算地球的質(zhì)量，故B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，
已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和軌道半徑可以計(jì)算地球的質(zhì)量，故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，T為公轉(zhuǎn)周期，
已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和地球自轉(zhuǎn)周期不可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．