Question

8．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB的傾角θ=30°，與水平面BC連接，質(zhì)量m=2kg的物體置于水平面上的D點(diǎn)，D點(diǎn)距B點(diǎn)d=7m．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)物體受到一水平向左的恒力F=8N作用t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的碰撞撞損失．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）撤去拉力F時(shí)物體的速度大小；
（2）物體從D點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所需時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）未撤去F時(shí)，由牛頓第二定律求出物體的加速度，由速度時(shí)間公式求速度，由位移公式求出此過(guò)程滑行的位移．
（2）再由牛頓第二定律求出撤去F后物體滑行的加速度，由位移公式求出物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間．物體滑上斜面后，由牛頓第二定律求出加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在斜面上滑行的總時(shí)間，再求解物體第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：（1）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程：設(shè)在F作用下物體的加速度大小分別為a₁，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
代入解得 a₁=2m/s²
恒力F作用t=2s后物體的速度為：v=a₁t₁=4m/s
位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
代入數(shù)據(jù)得：x₁=4m
（2）撤去F后，物體的加速度為a₂．則有：
μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得  a₂=2m/s²．
設(shè)物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，則有：
d-x₁=vt₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²
代入數(shù)據(jù)解得  t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根據(jù)t₁=3s，判斷出物體到不了B點(diǎn)） 
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程：設(shè)加速度大小為a₃，則有：
mgsin30°=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=5m/s²．
由上可得物體滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為：v₀=v-a₂t₁=2m/s
代入數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s
則物體物體在斜面上滑行的總時(shí)間為：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}=\frac{{2}^{2}}{5}$=0.8s
物體第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間為：t₃=t₁+t₂=1+0.8=1.8s．
所以撤去拉力F后，物體兩次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間分別為：第一次時(shí)間為1s，第二次時(shí)間為1.8s．
答：（1）撤去恒力F時(shí)物體的速度是4m/s，此過(guò)程中物體的位移是4m；
（2）撤去拉力F后，物體分別經(jīng)過(guò)1s和1.8s時(shí)間物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住物體在斜面上運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，上滑和下滑時(shí)間相等，不能漏解．