Question

如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)物塊A、B，質(zhì)量分別為

m

A

=3kg，

m

B

=6kg，它們之間由一根不可伸長的輕繩相連，開始時(shí)繩子完全松弛，兩物塊緊靠在一起．現(xiàn)用3N的水平恒力F拉B，使B先運(yùn)動(dòng)，繩瞬間繃直后再拖動(dòng)A前進(jìn)，在B前進(jìn)了0.75m時(shí)，兩物塊共同向前運(yùn)動(dòng)的速度為

2

3

m/s，求連接兩物塊的繩長l．

Answer 1

分析：對B應(yīng)用動(dòng)能定理求出繩繃緊前瞬間的速度表達(dá)式．把A、B作為系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式，求出繩子繃緊后共同速度，丙根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)列式解決問題．

解答：解：設(shè)輕繩長為L，繩剛拉直質(zhì)點(diǎn)B速度為v_B．
根據(jù)動(dòng)能定理有：
FL=

1

2

mB

v

2 B

得：vB=

2FL mB

此后A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒得：
 m_Bv_B=（m_A+m_B）v_AB
之后AB一起勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

v

′2 AB

-

v

2 AB

=2ax，
a=

F

mA+mB

由題知x=0.75-L，v_AB′=

2

3

m/s
聯(lián)立解得：L=0.25m
答：連接兩物塊的繩長l是0.25m．

點(diǎn)評(píng)：解決問題首先要清楚研究對象的運(yùn)動(dòng)過程．本題中要清楚B滑塊發(fā)生的總位移與繩長關(guān)系．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對象和守恒條件．