Question

如圖所示，在平臺(tái)的A點(diǎn)處?kù)o止一質(zhì)量為M=0.8kg的木塊，平臺(tái)離地面高h(yuǎn)=1.25m，木塊離平臺(tái)的右邊緣L₁=1.5m．現(xiàn)用一個(gè)水平向右、大小等于10N的力F作用在木塊上，使木塊向右運(yùn)動(dòng)；當(dāng)木塊的位移等于1m時(shí)，撤去力F，木塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，并落到地面上的P點(diǎn)，測(cè)得P點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離L₂=2m．
（1）求木塊與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）重新把木塊靜置在A點(diǎn)，用一鉛彈以水平向右的速度v₀打入木塊，使木塊向右運(yùn)動(dòng)．若鉛彈質(zhì)量m=0.02kg，鉛彈打入木塊后在很短時(shí)間內(nèi)停在木塊中，木塊與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)保持不變．則要使木塊也能落到P點(diǎn)，v₀必須多大？（ g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）木塊先在F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)．先由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）用一鉛彈以水平向右的速度v₀打入木塊，使木塊向右運(yùn)動(dòng)．最終也落在P點(diǎn)，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不變，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理求出子彈的初速度．

解答：解：（1）設(shè)木塊與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊離開平臺(tái)時(shí)的速度為v₂，從平臺(tái)拋出落到地面所需時(shí)間為t，鉛彈打入木塊后相對(duì)木塊靜止時(shí)的速度為v₁，則有
  FS-μMgL₁=

1

2

M

v

2 2

     ①
  h=

1

2

gt2   ②
  L₂=v₂t   ③
聯(lián)立②、③式解得：v₂=4m/s  
代入①式，解得 μ=0.3             
（2）鉛彈打入木塊的過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律：
  mv₀=（M+m）v₁    ⑤
鉛彈打入木塊后，木塊和鉛彈以速度v₁從A點(diǎn)滑到平臺(tái)邊緣的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
  μ（M+m）gL₁=

1

2

(M+m)

v

2 1

-

1

2

(M+m)

v

2 2

   ⑥
把已知數(shù)值代入⑤、⑥式，解得：v₀=205m/s    
答：
（1）木塊與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.3；
（2）要使木塊也能落到P點(diǎn)，v₀必須205m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵抓住兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不變，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．