4.如圖所示,光滑固定細(xì)桿與水平方向夾角為53°,輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn),另一端連接一個中央帶孔(孔徑略大于桿的直徑)的小球,小球套在細(xì)桿上.現(xiàn)將小球拉至彈簧處于水平位置并由靜止釋放,測得下滑過程中小球的機(jī)械能先增大后減小,當(dāng)小球的動能最大時彈簧的彈性勢能恰好與初始時相同.已知小球質(zhì)量為m,O點(diǎn)到桿的距離為l,重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),sin53°=0.8,cos53°=0.6.由以上條件可求出:小球的最大速度為$\sqrt{\frac{12gl}{5}}$,加速過程的最大加速度為$\frac{8}{5}g$,彈簧勁度系數(shù)的最大可能值為$\frac{16mg}{3l}$.

分析 下滑過程中小球的機(jī)械能先增大后減小,彈簧對小球先做正功后做負(fù)功,根據(jù)對稱性確定小球的動能最大時下滑的距離,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求小球最大速度.當(dāng)合力最大時,此位置為初位置,小球的加速度最大,由牛頓第二定律求最大加速度.

解答 解:從靜止釋放開始到動能最大時,小球下滑的距離:x=2ltan37°.根據(jù)能量守恒定律有:mg$•2ltan37°•cos37°=\frac{1}{2}$$m{v}_{m}^{2}$
解得:${v}_{m}=\sqrt{\frac{12gl}{5}}$
當(dāng)小球的動能最大時彈簧的彈性勢能恰好與初始時相同,則合力為零,此時的形狀應(yīng)該與初態(tài)相同,如圖中的位置,作出受力圖,
Fcos74°=Ncos37°
Fsin74°=Nsin37°+mg
解得:F=$\frac{4}{3}mg$
由圖可知在初位置時合力最大,根據(jù)牛頓第二定律有:Fcos53°+mgsin53°=mam
解得:am=$\frac{8}{5}g$
彈簧與桿垂直時彈簧為原長,由幾何關(guān)系可知初位置彈簧的形變?yōu)椋?△x=\frac{l}{sin53°}-l=\frac{1}{4}l$
則:k△x=$\frac{4}{3}mg$
解得:k=$\frac{16mg}{3l}$
故答案為:$\sqrt{\frac{12gl}{5}}$,$\frac{8}{5}g$,$\frac{16mg}{3l}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的直接應(yīng)用,要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動情況.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示,用繩AC和BC吊起一個物體,繩AC與豎直方向的夾角為60°,能承受的最大拉力為10N.繩BC與豎直方向的夾角為30°,能承受的最大拉力為15N.要使兩繩都不斷,則懸掛物體的重量不應(yīng)超過( 。
A.10$\sqrt{3}$NB.15NC.10$\sqrt{2}$ND.10N

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.07年10月24日,我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星,11月5日進(jìn)入月球軌道后,經(jīng)歷3次軌道調(diào)整,進(jìn)入工作軌道.若衛(wèi)星在地球表面的重力為G1,在月球表面的重力為G2,已知地球半徑為R1,月球半徑為R2,地球表面處的重力加速度為g,則( 。
A.月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比$\frac{{{G}_{1}{R}_{2}}^{2}}{{{{G}_{2}R}_{1}}^{2}}$
B.月球表面處的重力加速度g為$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$g
C.月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$
D.衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動的周期T為2π$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{gG}_{2}}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.下列關(guān)于火車轉(zhuǎn)彎的說法中正確的是( 。
A.火車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運(yùn)動的向心力是軌道的支持力提供的
B.火車轉(zhuǎn)彎和汽車轉(zhuǎn)彎向心力的來源是一樣的
C.火車轉(zhuǎn)彎時只要速度合適火車車輪與軌道間可以沒有側(cè)向擠壓力
D.火車轉(zhuǎn)彎時速度只能等于設(shè)計速度,否則會側(cè)向滑出軌道

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.如圖甲所示,質(zhì)量為m=5kg的物體置于傾角為θ=30°的固定且足夠長的斜面上,對物體施以平行于斜面向上的恒定拉力F,t1=2s時撤去拉力,物體運(yùn)動的部分v-t圖象如圖乙所示,試求:(g=9.8m/s2

(1)拉力F的大小和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)t=8s時刻物體的速度v的大;
(3)物體在8s內(nèi)的位移x的大小.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

9.如圖甲所示,間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上.在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示 (tx是未知量),Bt的最大值為2B.現(xiàn)將一根質(zhì)量為m、電阻為R、長為L的金屬細(xì)棒cd 跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上,并把它按住,使其靜止.在t=0時刻,讓另一根長為L 的金屬細(xì)棒ab(其電阻Rx是未知量)從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑,同時釋放cd棒.已知CF長度為2L,兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸,在ab從圖中位置運(yùn)動到EF處的過程中,cd棒始終靜止不動,重力加速度為g.

(1)求上述過程中cd棒消耗的電功率,并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向.
(2)ab棒質(zhì)量.
(3)確定未知量Rx及tx的值.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

16.水平軌道AB,在B點(diǎn)處與半徑R=100m的光滑弧形軌道BC相切,一個質(zhì)量為M=1.0kg的木塊以v0=1m/s的水平速度從B點(diǎn)沖上弧形軌道,如圖所示.已知木塊與該水平軌道AB的動摩擦因數(shù)μ=0.5(g取10m/s2).試求:
(1)木塊從沖上弧形軌道的高度;
(2)木塊在水平面上運(yùn)動的時間;
(3)木塊在圓弧軌道上運(yùn)動的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.下列關(guān)于動量的說法中正確的是( 。
A.只要物體做平滑的曲線運(yùn)動,它在任意一段時間內(nèi)的動量變化一定不為零
B.某一段時間內(nèi)物體受的沖量不為零,它的動量可能不變化
C.做曲線運(yùn)動的物體,它的動量對時間的變化率一定為零
D.某一時刻物體的動量為零,它的動量時間的變化率可能不為零

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗題

14.如圖所示,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的矩形線圈長L=0.5m,寬d=0.4m,匝數(shù)n=10匝,以角速度ω=20πrad/s繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動.當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時,線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢值為62.8V;當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時,線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢值為31.4V.

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