Question

4．如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管．關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)下列敘述不正確的是（　�。�

• A． 若要小球能從C端出來(lái)，入射速度v₀＞$\sqrt{4gR}$
• B． 若小球剛好對(duì)C端管壁無(wú)壓力，需滿足條件v₀=$\sqrt{5gR}$
• C． 若小球?qū)�C端下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為$\sqrt{4gR}$≤v₀＜$\sqrt{5gR}$
• D． 若小球?qū)�C端上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為v₀＜$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 （1）當(dāng)球恰好能從C端出來(lái)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解初速度v₀．
（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度不同，管壁對(duì)球的作用力大小和方向不同，分析討論：當(dāng)管壁對(duì)球無(wú)作用力時(shí)，在C點(diǎn)由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出初速v₀．當(dāng)初速度大于和小于臨界速度時(shí)，由向心力知識(shí)分析管壁對(duì)球的作用力大小和方向．

解答 解：A、當(dāng)球恰好能從C端出來(lái)時(shí)，速度v_C=0．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${v}_{0}=2\sqrt{gR}$
所以要使小球能從C端出來(lái)，初速度v₀≥$2\sqrt{gR}$，故A正確；
B、在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁壓力有三種典型情況：
①當(dāng)管壁對(duì)球無(wú)作用力時(shí)，即N=0時(shí)，由mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，v_C=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{5gR}$．
②當(dāng)管壁對(duì)球的作用力方向向下時(shí)，球?qū)�管壁的壓力方向向上，此時(shí)v₀＞$\sqrt{5gR}$
③當(dāng)管壁對(duì)球的作用力方向向上時(shí)，球?qū)�管壁的壓力方向向下，此時(shí)$2\sqrt{gR}≤{v}_{0}＜\sqrt{5gR}$，故BC正確，D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的結(jié)合，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．對(duì)于小球在管子里的運(yùn)動(dòng)情形與輕桿模型類似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點(diǎn)和在最高點(diǎn)恰好不受管壁作用力兩種情況．