Question

11．如圖所示，質量為m_B=2kg的平板車B上表面水平，開始時靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一塊質量為m_A=2kg的物體A．一顆質量為m₀=0.01kg的子彈以v₀=600m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)関=200m/s，則：
①子彈與物塊A相互作用后，物塊A的速度v_A多大？若平板車B足夠長，A、B相互作用后，A、B的共同速度v_B多大？
②已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s²，為使物塊A不滑離小車B，小車的長度L至少為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈穿過A的過程中水平方向的動量守恒，當子彈射出A后，A獲得速度；隨后A做勻減速直線運動，平板車B做勻加速直線運動，當A、B速度相同時，平板車的速度最大，對A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律求出共同的速度．
（2）A在B上發(fā)生相對滑動時產生內能，根據(jù)能量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）對子彈和物體A組成的系統(tǒng)研究，水平方向在碰撞的瞬間動量守恒，選取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m₀v₀=m₀v+m_Av_A
代入數(shù)據(jù)得：0.01×600=0.01×200+2v_A
解得：v_A=2m/s．
對A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v_B
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s．
（2）根據(jù)能量守恒定律得，物體A在B上相對滑動時，產生的內能為：
$Q=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×4×1$=2 J．
該過程中：μm_AgL=Q．
聯(lián)立得：L=0.4m
答：①子彈與物塊A相互作用后，物塊A的速度v_A是2m/s；若平板車B足夠長，A、B相互作用后，A、B的共同速度v_B是1m/s；
②已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s²，為使物塊A不滑離小車B，小車的長度L至少為0.4m．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，是道好題．運用動量守恒定律解題時，關鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)．