Question

（B）游樂場的過山車可以底朝天在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來．我們把這種情況抽象為如圖的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，小球由靜止放開時(shí)的位置比軌道最低點(diǎn)高出h．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)．如果已知圓軌道的半徑為R=0.2m，取g=10m/s²，不考慮摩擦等阻力．
（1）h至少要等于多大，小球才能恰好通過最高點(diǎn)？
（2）若小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力不大于重力，求h的范圍？
（3）改變h的數(shù)值，用壓力傳感器測出小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N，試通過計(jì)算在紙上作出F_N-h圖象（已知小球質(zhì)量0.1kg）

Answer 1

（1）由機(jī)械能守恒定律：mg（h-2R）=

1

2

mv2
小球在最高點(diǎn)：mg=m

v2

R

所以：h=2.5R=0.5m     
（2）小球在最高點(diǎn)：mg+F_N=m

v12

R

根據(jù)題意F_N≤mg  
所以v12≤2gR
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：mg（h′-2R）=

1

2

mv12
解得h′≤3R=0.6m
所以H的范圍從0.5-0.6m   
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：mg（h-2R）=

1

2

mv2
在最高點(diǎn)，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F_N+mg=m

v2

R

兩式聯(lián)立得到：FN=

2mg

R

h-5mg=10h-5，圖象如圖所示；



答：（1）h至少要等于0.5m，小球才能恰好通過最高點(diǎn)；
（2）若小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力不大于重力，則h的范圍為：0.5m≤h≤0.6m；
（3）如圖所示．