Question

3．如圖，連接兩個定值電阻的平行金屬導軌與水平面成θ角，R₁=R₂=2R，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab質量為m，棒的電阻為2R，棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，定值電阻R₂消耗的電功率為P，下列正確的是（　　）

• A． 此時重力的功率為mgvsinθ
• B． 此裝置消耗的機械功率為μmgvcosθ
• C． 導體棒受到的安培力的大小為$\frac{6P}{v}$
• D． 導體棒受到的安培力的大小為$\frac{8P}{v}$

Answer 1

分析 由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導體棒串聯(lián)．重力的功率為mgvsinθ．整個裝置消耗的機械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和．由感應電動勢、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關系式．

解答 解：A、重力沿斜面的分量大小為mgsinθ，所以重力的功率為P=mgvsinθ．故A正確．
B、根據(jù)功能關系可知，整個裝置消耗的機械功率等于安培力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和，摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，則此裝置消耗的機械功率大于μmgvcosθ．故B錯誤．
CD、設ab長度為L，磁感應強度為B．電路中感應電動勢E=BLv，ab中感應電流為I=$\frac{E}{3R}$得到，ab所受安培力F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，電阻R₂消耗的熱功率P=（$\frac{1}{2}$I）^2_•2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{18R}$，解得，F(xiàn)=$\frac{6P}{v}$．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．